Задача №20339

Отрезки $AB$ и $DC$ лежат на параллельных прямых, а отрезки $AC$ и $BD$ пересекаются в точке $M\text{.}$ Найдите $MC\text{,}$ если $AB=11\text{,}$ $DC=55\text{,}$ $AC=30\text{.}$

Прямые $AB$ и $DC$ параллельны, а точка $M$ — точка пересечения отрезков $AC$ и $BD\text{.}$ Рассмотрим треугольники $ABM$ и $CDM\text{.}$

Прямая $AC$ — секущая для параллельных прямых $AB$ и $DC\text{,}$ поэтому накрест лежащие углы равны: $\angle BAM=\angle DCM\text{.}$ Аналогично секущая $BD$ даёт $\angle ABM=\angle CDM\text{.}$

По двум углам треугольники подобны: $△ABM\sim △CDM\text{.}$ Коэффициент подобия равен отношению соответственных сторон:

Соответственные стороны $AM$ и $CM$ относятся так же:

Точка $M$ лежит на отрезке $AC\text{,}$ поэтому $AM+MC=AC=30\text{.}$ Подставим:

Ответ: $25\text{.}$