Перейти к основному содержимому

Математика
ОГЭ по математике
Задачи
№20538

Задача №20538

Легко

Задача #20538

Системы уравнений•2 балла

Проверить решение?

Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка

Решай похожие задачи

Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения

Задача по теме "Системы уравнений"

Задача по теме "Системы уравнений"

Задача по теме "Системы уравнений"

Информация

ЭкзаменЕГЭ

Часть

2

Раздел

Алгебра

Тип задачи№20 Уравнения, неравенства и их системы

ТемаСистемы уравнений

ИсточникФИПИ, открытый банк заданий ОГЭ (математика)

Откуда задача

ФИПИ

Теги

квадратное уравнениесистема уравненийдискриминантметод подстановки

Решите систему уравнений ${4 x^{2} - 5 x = y, 8 x - 10 = y .$

Оба уравнения системы выражают $y,$ поэтому приравняем правые части.

Метод подстановки. Из второго уравнения $y = 8 x - 10 .$ Подставим в первое:

4 x^{2} - 5 x = 8 x - 10.

Перенесём всё влево:

4 x^{2} - 5 x - 8 x + 10 = 0 \Rightarrow 4 x^{2} - 13 x + 10 = 0.

Решим квадратное уравнение. Дискриминант:

D = (- 13)^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 10 = 169 - 160 = 9, D = 3.

Корни:

x_{1} = \frac{13 + 3}{8} = 2, x_{2} = \frac{13 - 3}{8} = \frac{10}{8} = \frac{5}{4} .

Найдём $y$ по формуле $y = 8 x - 10 :$

при $x = 2 :$ $y = 8 \cdot 2 - 10 = 6;$
при $x = \frac{5}{4} :$ $x_{1} = \frac{13 + 3}{8} = 2, x_{2} = \frac{13 - 3}{8} = \frac{10}{8} = \frac{5}{4} .$

Проверка (подстановка в первое уравнение $y = 4 x^{2} - 5 x$ ):

$x = 2 :$ $4 \cdot 4 - 5 \cdot 2 = 16 - 10 = 6$ — совпадает;
$x = \frac{5}{4} :$ $4 \cdot \frac{25}{16} - 5 \cdot \frac{5}{4} = \frac{25}{4} - \frac{25}{4} = 0$ — совпадает.

Ответ: $(2; 6)$ и $(\frac{5}{4}; 0) .$