Задача №20533

Высота $AH$ ромба $ABCD$ делит сторону $CD$ на отрезки $DH=16$ и $CH=4\text{.}$ Найдите высоту ромба.

Дано: ромб $ABCD\text{,}$ высота $AH$ опущена из вершины $A$ на сторону $CD\text{,}$ точка $H$ лежит на $CD\text{,}$ причём $DH=16\text{,}$ $CH=4\text{.}$

1. Сторона ромба. Точка $H$ лежит на стороне $CD$ между её концами, поэтому

У ромба все стороны равны, значит и $AD=CD=20\text{.}$

2. Прямоугольный треугольник $ADH\text{.}$ Так как $AH$ — высота, то $AH\perp CD\text{,}$ и треугольник $ADH$ прямоугольный с прямым углом при вершине $H\text{.}$ Его гипотенуза — сторона $AD=20\text{,}$ один катет — $DH=16\text{,}$ второй катет — искомая высота $AH\text{.}$

3. Теорема Пифагора.

Ответ: высота ромба равна $12\text{.}$