Биссектрисы углов A и B при боковой стороне AB трапеции ABCD пересекаются в точке F. Найдите AB, если AF=12, BF=5.

В трапеции ABCD сторона AB — боковая, значит основания BC и AD параллельны, а AB — секущая. Углы A и B при боковой стороне — односторонние, поэтому их сумма равна 180^: A + B = 180^. Лучи AF и BF — биссектрисы этих углов, поэтому FAB = ( A)/(2), FBA = ( B)/(2), FAB + FBA = ( A + B)/(2) = 90^. В треугольнике ABF сумма двух углов при основании AB равна 90^, значит AFB = 180^ - 90^ = 90^, то есть треугольник ABF прямоугольный с прямым углом при вершине F, а AB — гипотенуза. По теореме Пифагора: AB = sqrt(AF^2 + BF^2) = sqrt(12^2 + 5^2) = sqrt(144 + 25) = sqrt(169) = 13. Ответ: 13.

13