Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями?
1) Если диагонали параллелограмма равны, то этот параллелограмм является ромбом.
2) Расстояние от точки, лежащей на окружности, до центра окружности равно радиусу.
3) В любом тупоугольном треугольнике есть острый угол.
В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Проверяем каждое утверждение.
1) «Если диагонали параллелограмма равны, то этот параллелограмм является ромбом.» — ложно. Равные диагонали характеризуют прямоугольник, а не ромб. Ромб определяется равенством сторон (его диагонали перпендикулярны, но не обязаны быть равными). Например, у квадрата диагонали равны, но квадрат — прямоугольник; а у ромба, не являющегося квадратом, диагонали различны. Значит, из равенства диагоналей следует прямоугольник, а не ромб.
2) «Расстояние от точки, лежащей на окружности, до центра окружности равно радиусу.» — истинно. Это прямое следствие определения окружности: окружность есть множество всех точек плоскости, удалённых от центра на расстояние, равное радиусу R.
3) «В любом тупоугольном треугольнике есть острый угол.» — истинно. Сумма углов треугольника равна 180∘. Тупой угол больше 90∘, поэтому на два оставшихся угла приходится меньше 90∘, и каждый из них меньше 90∘ — то есть острый. Значит, острые углы обязательно есть (их даже два).
Истинными являются утверждения 2 и 3.
Ответ: 23.
Проверить решение?
Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка
Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения
1
Геометрия
ФИПИ