Задача №20517

Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 180 км. На следующий день он отправился обратно в А, увеличив скорость на 5 км/ч. По пути он сделал остановку на 3 часа, в результате чего затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из А в В.

Пусть скорость велосипедиста на пути из $A$ в $B$ равна $v$ км/ч.

Время на путь из $A$ в $B\text{:}$ $\frac{180}{v}$ ч.

На обратном пути скорость равна $v+5$ км/ч, чистое время движения $\frac{180}{v+5}$ ч, плюс остановка $3$ ч. По условию затраченное на обратный путь время равно времени пути из $A$ в $B\text{:}$

Перенесём дроби в одну сторону:

Отсюда $v(v+5)=300\text{,}$ то есть

Дискриминант: $D=25+1200=1225=35^2\text{.}$

Проверка: время туда $\frac{180}{15}=12$ ч; обратно $\frac{180}{20}+3=9+3=12$ ч. Совпадает.

Ответ: $15$ км/ч.