Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 209 км. На следующий день он отправился обратно в А, увеличив скорость на 8 км/ч. По пути он сделал...

Задача №19202: Текстовые задачи

Пусть $v$ (км/ч) — скорость велосипедиста на пути из $A$ в $B,$ $v > 0 .$

Время на путь из $A$ в $B :$

t_{1} = \frac{209}{v} .

Обратный путь. Скорость равна $v + 8$ км/ч, а к времени движения добавляется остановка $8$ ч:

t_{2} = \frac{209}{v + 8} + 8.

По условию $t_{1} = t_{2} :$

\frac{209}{v} = \frac{209}{v + 8} + 8.

Решаем уравнение. Перенесём и приведём к общему знаменателю:

\frac{209}{v} - \frac{209}{v + 8} = 8, \frac{209 ( v + 8 ) - 209 v}{v ( v + 8 )} = 8, \frac{209 \cdot 8}{v ( v + 8 )} = 8.

Отсюда $v (v + 8) = 209,$ то есть

v^{2} + 8 v - 209 = 0.

Дискриминант: $D = 64 + 4 \cdot 209 = 900,$ $D = 30,$ поэтому

v = \frac{- 8 + 30}{2} = 11 или v = \frac{- 8 - 30}{2} = - 19.

Отрицательный корень не подходит по смыслу задачи, значит $v = 11$ км/ч.

Проверка. Путь из $A$ в $B :$ $209 : 11 = 19$ ч. Обратно: $209 : 19 = 11$ ч движения плюс $8$ ч остановки — тоже $19$ ч. Условие выполнено.

Ответ: $11$ км/ч.