Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 209 км. На следующий день он отправился обратно в А, увеличив скорость на 8 км/ч. По пути он сделал остановку на 8 часов, в результате чего затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из А в В.

Пусть v (км/ч) — скорость велосипедиста на пути из A в B, v>0. Время на путь из A в B: t_1=(209)/(v). Обратный путь. Скорость равна v+8 км/ч, а к времени движения добавляется остановка 8 ч: t_2=(209)/(v+8)+8. По условию t_1=t_2: (209)/(v)=(209)/(v+8)+8. Решаем уравнение. Перенесём и приведём к общему знаменателю: (209)/(v)-(209)/(v+8)=8, (209(v+8)-209v)/(v(v+8))=8, (209* 8)/(v(v+8))=8. Отсюда v(v+8)=209, то есть v^(2)+8v-209=0. Дискриминант: D=64+4* 209=900, sqrt(D)=30, поэтому v=(-8+30)/(2)=11 или v=(-8-30)/(2)=-19. Отрицательный корень не подходит по смыслу задачи, значит v=11 км/ч. Проверка. Путь из A в B: 209:11=19 ч. Обратно: 209:19=11 ч движения плюс 8 ч остановки — тоже 19 ч. Условие выполнено. Ответ: 11 км/ч.

11