Задача №20506

На клетчатой бумаге с размером клетки $1\times 1$ изображена фигура. Найдите длину отрезка $AB$ по данным чертежа.

Обозначим вершину фигуры сверху через $C\text{,}$ а нижние концы боковых сторон — через $P$ (слева) и $Q$ (справа). Точки $A$ и $B$ лежат на сторонах $CP$ и $CQ$ соответственно.

Считаем по клеткам: вершина $C$ находится на верхней горизонтальной линии, точки $P$ и $Q$ — на нижней, отстоящей от неё на $6$ клеток, а отрезок $AB$ проходит ровно посередине — на $3$ клетки ниже $C$ и на $3$ клетки выше $PQ\text{.}$

Значит, $A$ и $B$ делят стороны $CP$ и $CQ$ пополам (на равных по высоте участках горизонтальные сдвиги одинаковы), то есть $A$ — середина $CP\text{,}$ $B$ — середина $CQ\text{.}$ Отрезок $AB$ — средняя линия треугольника $CPQ\text{:}$ он параллелен основанию $PQ$ и равен его половине:

$$AB=\frac{1}{2}PQ.$$

Основание $PQ$ горизонтально, его концы отстоят на $5$ клеток, поэтому $PQ=5\text{.}$ Следовательно,

$$AB=\frac{5}{2}=2,5.$$

Ответ: $2,5\text{.}$