Задача №20498

Расстояние между пристанями А и В равно 24 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А.
К этому времени плот проплыл 15 км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 5 км/ч.

Пусть $x$ км/ч — скорость лодки в неподвижной воде. Тогда скорость по течению равна $x+5$ км/ч, а против течения — $x-5$ км/ч.

Время движения плота. Плот плывёт со скоростью течения $5$ км/ч и к нужному моменту проплыл $15$ км, значит, он был в пути

Время движения лодки. Лодка вышла на час позже плота, а вернулась в А как раз к рассматриваемому моменту, поэтому она была в пути

Уравнение. За эти $2$ часа лодка прошла $24$ км по течению (А→В) и $24$ км против течения (В→А):

Умножим обе части на $(x+5)(x-5)\text{:}$

Корни: $x=\frac{24\pm \sqrt{576+100}}{2}=\frac{24\pm 26}{2}\text{,}$ то есть $x=25$ или $x=-1\text{.}$ Отрицательный корень не подходит по смыслу.

Проверка: по течению $24/30=0,8$ ч, против течения $24/20=1,2$ ч, сумма $=2$ ч — верно.

Ответ: $25$ км/ч.