Задача №19924

Расстояние между пристанями А и В равно 90 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А.
К этому времени плот проплыл 52 км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч.

Скорость плота. Плот не имеет собственного движителя, поэтому плывёт со скоростью течения $4$ км/ч. Он проплыл $52$ км, значит, был в пути

Время движения лодки. Лодка вышла на час позже плота, а к моменту её возвращения в $A$ прошло $13$ ч от старта плота. Значит, лодка была в пути

Уравнение. Пусть $v$ (км/ч) — скорость лодки в неподвижной воде. По течению скорость $v+4\text{,}$ против течения $v-4\text{.}$ Лодка прошла $90$ км туда и $90$ км обратно:

Умножим на $(v+4)(v-4)=v^2-16\text{:}$

Корни: $v=16$ или $v=-1\text{.}$ Отрицательный не подходит, значит $v=16\text{.}$

Проверка. По течению $20$ км/ч, против $12$ км/ч: $\frac{90}{20}+\frac{90}{12}=4,5+7,5=12$ ч. Верно.

Ответ: $16$ км/ч.