Моторная лодка прошла против течения реки 297 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 3 часа меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 2 км/ч.

Пусть x км/ч — скорость лодки в неподвижной воде. Тогда против течения скорость равна (x-2) км/ч, а по течению — (x+2) км/ч. Время движения против течения: (297)/(x-2) ч; время обратного пути (по течению): (297)/(x+2) ч. Обратный путь занял на 3 часа меньше, значит (297)/(x-2)-(297)/(x+2)=3. Приведём к общему знаменателю (x-2)(x+2)=x^2-4: 297(x+2)-297(x-2)=3(x^2-4). В левой части 297* 4=1188, поэтому 1188=3x^2-12, 3x^2=1200, x^2=400, x=20 (отрицательный корень x=-20 не подходит по смыслу задачи). Проверка: против течения (297)/(18)=16,5 ч, по течению (297)/(22)=13,5 ч; разность 16,5-13,5=3 ч. Верно. Ответ: 20 км/ч.

20