Задача №20494

Укажите решение неравенства

$(x+1)(x-7)\ge 0.$

1) $(-\infty ;-1]\cup [7;+\infty )$

2) $[-1;+\infty )$

3) $[-1;7]$

4) $[7;+\infty )$

Неравенство $(x+1)(x-7)\ge 0$ — произведение двух множителей. Нули: $x=-1$ и $x=7\text{.}$

Это квадратный трёхчлен $x^2-6x-7$ с положительным старшим коэффициентом, поэтому парабола ветвями вверх, и произведение неотрицательно вне промежутка между корнями (включая сами корни, так как знак нестрогий).

Применим метод интервалов на прямой с точками $-1$ и $7\text{:}$

• при $x<-1\text{:}$ оба множителя отрицательны, произведение $+\text{;}$
• при $-1<x<7\text{:}$ $(x+1)>0\text{,}$ $(x-7)<0\text{,}$ произведение $-\text{;}$
• при $x>7\text{:}$ оба множителя положительны, произведение $+\text{.}$

Знак «$\ge$» — берём промежутки со знаком «$+$» вместе с граничными точками:

$$x\in (-\infty ;-1]\cup [7;+\infty ).$$

Это вариант 1.

Ответ: 1.