Укажите решение неравенства 8x - x^2 <= 0. 1) [8;+inf) 2) [0;8] 3) (-inf;0] U [8;+inf) 4) [0;+inf)

Дано неравенство 8x - x^2 <= 0. Умножим обе части на -1 (знак неравенства меняется на противоположный): x^2 - 8x >= 0. Разложим левую часть на множители: x(x - 8) >= 0. Корни соответствующего уравнения: x = 0 и x = 8. Ветви параболы y = x^2 - 8x направлены вверх, поэтому выражение неотрицательно вне корней (и в самих корнях, так как неравенство нестрогое). Получаем x <= 0 или x >= 8, то есть x in (-inf;0] U [8;+inf). Этому промежутку соответствует вариант 3. Ответ: 3.

3