Задача №18936

Укажите решение неравенства

$$8x-x^2\le 0.$$

1) $[8;+\infty )$

2) $[0;8]$

3) $(-\infty ;0]\cup [8;+\infty )$

4) $[0;+\infty )$

Дано неравенство $8x-x^2\le 0\text{.}$

Умножим обе части на $-1$ (знак неравенства меняется на противоположный):

$$x^2-8x\ge 0.$$

Разложим левую часть на множители:

$$x(x-8)\ge 0.$$

Корни соответствующего уравнения: $x=0$ и $x=8\text{.}$ Ветви параболы $y=x^2-8x$ направлены вверх, поэтому выражение неотрицательно вне корней (и в самих корнях, так как неравенство нестрогое).

Получаем $x\le 0$ или $x\ge 8\text{,}$ то есть

$$x\in (-\infty ;0]\cup [8;+\infty ).$$

Этому промежутку соответствует вариант 3.

Ответ: 3.