Задача №20474

Каучуковый мячик с силой бросили на асфальт. Отскочив, мячик подпрыгнул на 4,8 м, а при каждом следующем прыжке он поднимался на высоту в два раза меньше предыдущей. При каком по счёту прыжке мячик в первый раз не достигнет высоты 10 см?

Высоты прыжков образуют геометрическую прогрессию с первым членом $b_1=4,8$ м и знаменателем $q=\frac{1}{2}$ (каждый следующий прыжок вдвое ниже предыдущего).

$10$ см $=0,1$ м. Найдём высоту каждого прыжка:

• $1$-й: $4,8$ м
• $2$-й: $2,4$ м
• $3$-й: $1,2$ м
• $4$-й: $0,6$ м
• $5$-й: $0,3$ м
• $6$-й: $0,15$ м $=15$ см $⩾10$ см
• $7$-й: $0,075$ м $=7,5$ см $<10$ см

Впервые высота станет меньше $10$ см на $7$-м прыжке.

Ответ: 7.