Каучуковый мячик с силой бросили на асфальт. Отскочив, мячик подпрыгнул на 5,6 м, а при каждом следующем прыжке он поднимался на высоту в два раза меньше предыдущей. При каком по счёту прыжке мячик в первый раз не достигнет высоты 20 см?

Высоты прыжков образуют геометрическую прогрессию с первым членом b_1 = 5,6 м и знаменателем q = (1)/(2). Переведём порог в метры: 20 см = 0,2 м. Выпишем высоты последовательных прыжков: b_1 = 5,6 b_2 = 2,8 b_3 = 1,4 b_4 = 0,7 b_5 = 0,35 b_6 = 0,175 Первые пять высот не меньше 0,2 м, а b_6 = 0,175 < 0,2. Значит, впервые мячик не достигнет высоты 20 см при шестом прыжке. Ответ: 6.

6