Задача №19373

Каучуковый мячик с силой бросили на асфальт. Отскочив, мячик подпрыгнул на 5,6 м, а при каждом следующем прыжке он поднимался на высоту в два раза меньше предыдущей. При каком по счёту прыжке мячик в первый раз не достигнет высоты 20 см?

Высоты прыжков образуют геометрическую прогрессию с первым членом $b_1=5,6$ м и знаменателем $q=\frac{1}{2}\text{.}$

Переведём порог в метры: $20$ см $=0,2$ м.

Выпишем высоты последовательных прыжков:

• $b_1=5,6$
• $b_2=2,8$
• $b_3=1,4$
• $b_4=0,7$
• $b_5=0,35$
• $b_6=0,175$

Первые пять высот не меньше $0,2$ м, а $b_6=0,175<0,2\text{.}$

Значит, впервые мячик не достигнет высоты $20$ см при шестом прыжке.

Ответ: 6.