Задача №20458

Укажите решение неравенства

$(x+3)(x-8)\ge 0.$

1) $[-3;8]$

2) $(-\infty ;-3]\cup [8;+\infty )$

3) $[8;+\infty )$

4) $[-3;+\infty )$

Неравенство $(x+3)(x-8)\ge 0$ решаем методом интервалов.

Нули множителей: $x+3=0\Rightarrow x=-3$ и $x-8=0\Rightarrow x=8\text{.}$

Это корни квадратного трёхчлена $x^2-5x-24\text{,}$ ветви параболы направлены вверх, поэтому выражение неотрицательно вне отрезка между корнями (и в самих корнях, так как знак нестрогий).

Расстановка знаков:

• при $x<-3\text{:}$ оба множителя отрицательны, произведение $>0\text{;}$
• при $-3<x<8\text{:}$ $(x+3)>0\text{,}$ $(x-8)<0\text{,}$ произведение $<0\text{;}$
• при $x>8\text{:}$ оба множителя положительны, произведение $>0\text{.}$

Неравенство $\ge 0$ выполняется при $x\le -3$ или $x\ge 8\text{,}$ то есть $x\in (-\infty ;-3]\cup [8;+\infty )\text{.}$

Этому множеству соответствует вариант 2.

Ответ: 2.