Решите уравнение x4=(x−12)2.
Перенесём всё в одну часть и разложим на множители как разность квадратов:
x4−(x−12)2=0, (x2−(x−12))(x2+(x−12))=0, (x2−x+12)(x2+x−12)=0.Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю.
Первый множитель: x2−x+12=0. Дискриминант D=(−1)2−4⋅1⋅12=1−48=−47<0, значит действительных корней нет.
Второй множитель: x2+x−12=0. Дискриминант D=12−4⋅1⋅(−12)=1+48=49, D=7.
x1=2−1−7=−4,x2=2−1+7=3.Проверка: при x=3: 34=81 и (3−12)2=81; при x=−4: (−4)4=256 и (−4−12)2=256. Оба корня подходят.
Ответ: −4; 3.
Проверить решение?
Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка
Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения
2
Алгебра
ФИПИ