Задача №20452

Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?

1) В треугольнике против большего угла лежит большая сторона.

2) Диагонали ромба равны.

3) Площадь параллелограмма равна половине произведения его диагоналей.

Проверим каждое утверждение.

1) В треугольнике против большего угла лежит большая сторона. Это верная теорема планиметрии (соотношение между сторонами и углами треугольника): большей стороне соответствует больший противолежащий угол и наоборот. Утверждение истинно.

2) Диагонали ромба равны. Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делятся точкой пересечения пополам, но в общем случае имеют разную длину (равными они становятся только у квадрата — частного случая ромба). Утверждение ложно.

3) Площадь параллелограмма равна половине произведения его диагоналей. Формула $S=\frac{1}{2}{d}_1{d}_2$ справедлива лишь для фигур с перпендикулярными диагоналями (ромб, квадрат). Площадь произвольного параллелограмма равна произведению стороны на высоту $S=a\cdot h\text{.}$ Утверждение ложно.

Истинно только первое высказывание.

Ответ: 1.