Задача №20451

Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле $S=\frac{d_1{d}_2\sin \alpha }{2}\text{,}$ где $d_1$ и $d_2$ — длины диагоналей четырёхугольника, $\alpha$ — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали $d_2\text{,}$ если $d_1=13\text{,}$ $\sin \alpha =\frac{3}{13}\text{,}$ а $S=25,5\text{.}$

Подставим известные значения в формулу площади $S=\frac{d_1{d}_2\sin \alpha }{2}\text{:}$

В числителе $13\cdot \frac{3}{13}=3\text{,}$ поэтому

Отсюда $3d_2=51\text{,}$ значит $d_2=17\text{.}$

Ответ: 17.