Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S=(d_1 d_2 )/(2), где d_1 и d_2 — длины диагоналей четырёхугольника, alpha — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину...

Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле $S = \frac{d _{1} d _{2} sin α}{2},$ где $d_{1}$ и $d_{2}$ — длины диагоналей четырёхугольника, $α$ — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали $d_{1},$ если $d_{2} = 12,$ $sin α = \frac{5}{12},$ а $S = 22, 5 .$

Подставим известные значения в формулу $S = \frac{d _{1} d _{2} sin α}{2} :$

22, 5 = \frac{d _{1} \cdot 12 \cdot \frac{5}{12}}{2} .

Упростим числитель: $12 \cdot \frac{5}{12} = 5,$ поэтому

22, 5 = \frac{5 d _{1}}{2} = 2, 5 d_{1} .

Отсюда $d_{1} = \frac{22 , 5}{2 , 5} = 9.$

Ответ: 9.

Задача #20223

Условие

Решение

Ответ

Решай похожие задачи

Информация