Задача №20375

Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле $S=\frac{d_1{d}_2\sin \alpha }{2}\text{,}$ где $d_1$ и $d_2$ — длины диагоналей четырёхугольника, $\alpha$ — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали $d_1\text{,}$ если $d_2=14\text{,}$ $\sin \alpha =\frac{3}{14}\text{,}$ а $S=3\text{.}$

Дана формула площади четырёхугольника через диагонали и угол между ними:

Выразим искомую диагональ $d_1\text{:}$

Подставим данные $S=3\text{,}$ $d_2=14\text{,}$ $\sin \alpha =\frac{3}{14}\text{:}$

Проверка: $S=\frac{2\cdot 14\cdot \frac{3}{14}}{2}=\frac{2\cdot 3}{2}=3$ — совпадает.

Ответ: 2.