Задача №20423

Укажите решение неравенства

$x^2-36⩽0\text{.}$

1) $(-\infty ;+\infty )$

2) $(-\infty ;-6]\cup [6;+\infty )$

3) $[-6;6]$

4) нет решений

Решаем неравенство $x^2-36⩽0\text{.}$

Переносим и раскладываем на множители по формуле разности квадратов:

$$x^2-36=(x-6)(x+6)⩽0.$$

Корни соответствующего уравнения: $x=-6$ и $x=6\text{.}$ Парабола $y=x^2-36$ ветвями вверх, поэтому она принимает значения $⩽0$ между корнями (включая их).

Значит, $-6⩽x⩽6\text{,}$ то есть решение — отрезок $[-6;6]\text{.}$

Это вариант 3.