Задача №19356

Укажите решение неравенства

$x^2-25>0\text{.}$

1) $(-\infty ;-5)\cup (5;+\infty )$

2) $(-5;5)$

3) нет решений

4) $(-\infty ;+\infty )$

Разложим левую часть на множители:

$$x^2-25>0⟺(x-5)(x+5)>0.$$

Нули левой части: $x=-5$ и $x=5\text{.}$ Это парабола с ветвями вверх, поэтому она положительна вне отрезка между корнями (метод интервалов: знаки $+,-,+$ на промежутках $(-\infty ;-5)\text{,}$ $(-5;5)\text{,}$ $(5;+\infty )$).

Значит, решение — $x<-5$ или $x>5\text{,}$ то есть $(-\infty ;-5)\cup (5;+\infty )\text{.}$

Проверка: при $x=6$ получаем $36-25=11>0$ — верно; при $x=0$ получаем $-25>0$ — неверно.

Это вариант ответа 1.

Ответ: 1.