Задача №20084

Укажите неравенство, решение которого изображено на рисунке.

1) $x^2-64<0$

2) $x^2-64>0$

3) $x^2-8x<0$

4) $x^2-8x>0$

На рисунке штриховкой отмечены два луча — левее точки $0$ и правее точки $8\text{,}$ обе точки выколоты (пустые кружки). Значит изображено множество $x<0$ или $x>8$ (строгие неравенства, границы $0$ и $8$).

Проверим варианты, приведя каждый к методу интервалов:

• Вариант 1: $x^2-64<0\iff -8<x<8$ — интервал между $-8$ и $8\text{.}$ Не подходит.
• Вариант 2: $x^2-64>0\iff x<-8$ или $x>8$ — границы $-8$ и $8\text{.}$ Не подходит.
• Вариант 3: $x^2-8x<0\iff x(x-8)<0\iff 0<x<8$ — интервал между $0$ и $8\text{.}$ Не подходит.
• Вариант 4: $x^2-8x>0\iff x(x-8)>0\iff x<0$ или $x>8$ — границы $0$ и $8\text{,}$ решение вне отрезка. Совпадает с рисунком.

Ответ: 4.