Задача №20418

Расстояние между пристанями А и В равно 45 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А.
К этому времени плот проплыл 28 км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч.

Скорость плота. Плот плывёт по течению со скоростью реки $4$ км/ч. Проплыв $28$ км, он был в пути

Время движения лодки. Лодка вышла на час позже плота, поэтому к моменту возвращения она была в пути

Уравнение. Пусть $v$ — скорость лодки в неподвижной воде (км/ч). По течению её скорость $v+4\text{,}$ против течения $v-4\text{.}$ Лодка прошла $45$ км туда и $45$ км обратно за $6$ ч:

Умножим на $(v+4)(v-4)\text{:}$

Корни: $v=16$ или $v=-1\text{.}$ Отрицательный корень отбрасываем, значит $v=16\text{.}$

Проверка. По течению: $\frac{45}{20}=2,25$ ч; против течения: $\frac{45}{12}=3,75$ ч; сумма $6$ ч — верно.

Ответ: $16$ км/ч.