Первая труба пропускает на 16 литров воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом 105 литров она заполняет на 4 минуты дольше, чем вторая труба?
Пусть первая труба пропускает x литров воды в минуту, тогда вторая труба пропускает x+16 литров в минуту.
Время заполнения резервуара объёмом 105 литров:
Первая труба заполняет резервуар на 4 минуты дольше, поэтому её время больше:
x105−x+16105=4.Умножим обе части на x(x+16) (при x>0):
105(x+16)−105x=4x(x+16), 105⋅16=4x2+64x, 1680=4x2+64x.Разделим на 4:
x2+16x−420=0.Дискриминант: D=162+4⋅420=256+1680=1936=442.
x=2−16±44.Корни: x=14 и x=−30. Отрицательный корень не подходит по смыслу задачи, значит x=14.
Проверка: первая труба 14 л/мин заполняет за 105/14=7,5 мин, вторая 30 л/мин — за 105/30=3,5 мин; разница 7,5−3,5=4 минуты — верно.
Ответ: 14 литров в минуту.
Проверить решение?
Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка
Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения
2
Текстовые и прикладные
ФИПИ