Задача №19922

Первый рабочий за час делает на 5 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 180 деталей, на 3 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает второй рабочий?

Пусть второй рабочий делает $x$ деталей в час ($x>0$). Тогда первый делает $x+5$ деталей в час.

Время выполнения заказа из 180 деталей:

• у второго: $\frac{180}{x}$ ч,
• у первого: $\frac{180}{x+5}$ ч.

Первый справляется на 3 часа быстрее, значит его время меньше:

Умножим обе части на $x(x+5)\text{:}$

Дискриминант: $D=5^2+4\cdot 300=25+1200=1225\text{,}$ $\sqrt{D}=35\text{.}$

Значит, второй рабочий делает 15 деталей в час.

Проверка. Второй: $180/15=12$ ч; первый: $20$ дет/ч, $180/20=9$ ч; разность $12-9=3$ ч — совпадает с условием.

Ответ: $15\text{.}$