Первый рабочий за час делает на 5 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 180 деталей, на 3 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает первый рабочий?

Пусть второй рабочий делает x деталей в час (x>0). Тогда первый делает x+5 деталей в час. Время выполнения заказа из 180 деталей: у второго — (180)/(x) ч, у первого — (180)/(x+5) ч. По условию первый тратит на 3 часа меньше: (180)/(x)-(180)/(x+5)=3. Умножим обе части на x(x+5)>0: 180(x+5)-180x=3x(x+5), 900=3x^(2)+15x, x^(2)+5x-300=0. Дискриминант: D=25+1200=1225, sqrt(D)=35. Корни: x=(-5+-35)/(2), то есть x=15 или x=-20. Условию x>0 удовлетворяет только x=15. Значит, второй рабочий делает 15 деталей в час, а первый — 15+5=20 деталей в час. Проверка: (180)/(15)-(180)/(20)=12-9=3 (ч) — верно. Ответ: 20 деталей в час.

20