Задача №18990

Первый рабочий за час делает на 5 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 180 деталей, на 3 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает первый рабочий?

Пусть второй рабочий делает $x$ деталей в час ($x>0$). Тогда первый делает $x+5$ деталей в час.

Время выполнения заказа из 180 деталей: у второго — $\frac{180}{x}$ ч, у первого — $\frac{180}{x+5}$ ч. По условию первый тратит на 3 часа меньше:

Умножим обе части на $x(x+5)>0\text{:}$

Дискриминант: $D=25+1200=1225\text{,}$ $\sqrt{D}=35\text{.}$ Корни: $x=\frac{-5\pm 35}{2}\text{,}$ то есть $x=15$ или $x=-20\text{.}$ Условию $x>0$ удовлетворяет только $x=15\text{.}$

Значит, второй рабочий делает 15 деталей в час, а первый — $15+5=20$ деталей в час.

Проверка: $\frac{180}{15}-\frac{180}{20}=12-9=3$ (ч) — верно.

Ответ: 20 деталей в час.