Задача №20391

Какое из чисел $\sqrt{7},\sqrt{8},\sqrt{42}$ и $\sqrt{61}$ принадлежит промежутку $\left[7;8\right]\text{?}$

1) $\sqrt{7}$

2) $\sqrt{8}$

3) $\sqrt{42}$

4) $\sqrt{61}$

Число $x$ принадлежит промежутку $[7;8]$ тогда и только тогда, когда $7\le x\le 8\text{.}$ Для арифметического корня $\sqrt{a}$ это равносильно (в силу монотонности) неравенству $7^2\le a\le 8^2\text{,}$ то есть $49\le a\le 64\text{.}$

Проверяем подкоренные числа:

• $\sqrt{7}\text{:}$ $7<49$ — нет.
• $\sqrt{8}\text{:}$ $8<49$ — нет.
• $\sqrt{42}\text{:}$ $42<49$ — нет.
• $\sqrt{61}\text{:}$ $49\le 61\le 64$ — да.

Значит промежутку $[7;8]$ принадлежит $\sqrt{61}$ (действительно $\sqrt{61}\approx 7,81$).

Ответ: 4.