Задача №20380

На клетчатой бумаге с размером клетки $1\times 1$ изображён ромб. Найдите длину его большей диагонали.

На клетчатой бумаге вершины ромба лежат в узлах сетки. По рисунку определяем координаты вершин (в клетках): левая и правая вершины лежат на одной горизонтали, верхняя и нижняя — на одной вертикали.

Большая диагональ ромба — горизонтальная. Её концы (левая и правая вершины) отстоят друг от друга на $12$ клеток. Так как размер клетки $1\times 1\text{,}$ длина большей диагонали равна

$$d_1=12.$$

Проверка: меньшая (вертикальная) диагональ равна $4$ клеткам, половины диагоналей $6$ и $2\text{,}$ сторона ромба $\sqrt{6^2+2^2}=\sqrt{40}=2\sqrt{10}$ — одинакова для всех сторон, значит фигура действительно ромб.

Ответ: 12.