Проверить решение?
Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка
Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения
2
Геометрия
ФИПИ
Биссектрисы углов A и B при боковой стороне AB трапеции ABCD пересекаются в точке F. Найдите AB, если AF=16, BF=12.
Дано: трапеция ABCD с боковой стороной AB; AD∥BC. Биссектрисы углов A и B пересекаются в точке F; AF=16, BF=12.
1. Углы при боковой стороне. Основания трапеции параллельны: AD∥BC, а AB — секущая. Углы A и B — внутренние односторонние при этих параллельных прямых, поэтому их сумма равна 180∘:
∠A+∠B=180∘.2. Углы треугольника ABF. Отрезки AF и BF — биссектрисы, значит
∠FAB=2∠A,∠FBA=2∠B.Тогда в треугольнике ABF
∠FAB+∠FBA=2∠A+∠B=2180∘=90∘.Сумма двух углов треугольника равна 90∘, поэтому третий угол
∠AFB=180∘−90∘=90∘.3. Теорема Пифагора. Треугольник ABF прямоугольный с прямым углом при вершине F, а AB — гипотенуза:
AB=AF2+BF2=162+122=256+144=400=20.Ответ: 20.