Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями?
1) Любые два равносторонних треугольника подобны.
2) В любом прямоугольнике диагонали взаимно перпендикулярны.
3) Все диаметры окружности равны между собой.
В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Проверяем каждое утверждение.
1) Любые два равносторонних треугольника подобны. У равностороннего треугольника все углы равны 60∘. Значит, у любых двух равносторонних треугольников соответственные углы равны, и по признаку подобия по двум углам они подобны. Утверждение истинно.
2) В любом прямоугольнике диагонали взаимно перпендикулярны. Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам, но перпендикулярны они лишь тогда, когда прямоугольник является квадратом. Для произвольного прямоугольника это неверно. Утверждение ложно.
3) Все диаметры окружности равны между собой. Диаметр равен 2R, где R — радиус окружности. Радиус у всех точек один и тот же, поэтому любой диаметр равен 2R. Утверждение истинно.
Истинными являются высказывания 1 и 3.
Ответ: 13.
Проверить решение?
Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка
Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения
1
Геометрия
ФИПИ