Задача №20351

Решите неравенство $(x-11{)}^2<\sqrt{5}(x-11)\text{.}$

Введём замену $t=x-11\text{.}$ Тогда неравенство принимает вид

Перенесём всё в левую часть и вынесем общий множитель:

Произведение двух множителей отрицательно, когда они разных знаков. Корни соответствующего уравнения $t=0$ и $t=\sqrt{5}\text{,}$ парабола ветвями вверх, поэтому выражение отрицательно между корнями:

Вернёмся к переменной $x\text{,}$ подставив $t=x-11\text{:}$

Ответ: $\left(11;11+\sqrt{5}\right)\text{.}$