Решите неравенство (x-4)^(2) <sqrt(6)(x-4).

Перенесём всё в левую часть: (x-4)^2 - sqrt(6)(x-4) < 0. Вынесем общий множитель (x-4): (x-4)((x-4) - sqrt(6)) < 0. Обозначим t = x-4. Тогда неравенство принимает вид t(t-sqrt(6)) < 0. Это квадратное неравенство с корнями t_1 = 0 и t_2 = sqrt(6); ветви параболы направлены вверх, поэтому произведение отрицательно строго между корнями: 0 < t < sqrt(6). Возвращаемся к переменной x: 0 < x-4 < sqrt(6), откуда 4 < x < 4+sqrt(6). Проверка: при x=5 имеем t=1, 1 < sqrt(6)~ 2,449 — верно; при x=4 получаем 0<0 — неверно; при x = 4+sqrt(6) получаем 6 < 6 — неверно, значит концы не входят. Ответ: x in (4; 4+sqrt(6)).

\((4;\ 4+\sqrt{6})\)