Проверить решение?
Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка
Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения
2
Алгебра
ФИПИ
Решите неравенство (x−1)2−2−12⩾0.
Рассмотрим неравенство (x−1)2−2−12⩾0.
Шаг 1. Анализ числителя. Числитель равен постоянному числу −12: он всегда отрицателен и в нуль не обращается. Значит, дробь никогда не равна нулю, и знак дроби полностью определяется знаком знаменателя.
Шаг 2. Условие неотрицательности дроби. Дробь (x−1)2−2−12 неотрицательна тогда и только тогда, когда «минус на минус даёт плюс», то есть когда знаменатель строго отрицателен:
(x−1)2−2<0.Строго меньше нуля, потому что при (x−1)2−2=0 дробь не определена.
Шаг 3. Решение полученного неравенства.
(x−1)2<2, ∣x−1∣<2, −2<x−1<2, 1−2<x<1+2.Проверка. При x=1 знаменатель равен 0−2=−2, дробь равна −2−12=6⩾0 — точка входит. При x=3 (вне интервала, так как 1+2≈2,41) знаменатель равен 4−2=2, дробь равна −6<0 — точка не входит. Согласуется с ответом.
Ответ: (1−2; 1+2).