Задача №20350

В равнобедренной трапеции углы при большем основании равны, поэтому $\angle A=\angle D=80^{\circ }\text{.}$

Диагональ $AC$ образует со стороной $AB$ угол $30^{\circ }\text{,}$ значит $\angle BAC=30^{\circ }\text{.}$ Тогда

Меньшее основание $BC$ параллельно большему основанию $AD\text{,}$ а $AC$ — секущая. Углы $\angle BCA$ и $\angle CAD$ — накрест лежащие, поэтому

Угол между диагональю $AC$ и меньшим основанием $BC$ равен $50^{\circ }\text{.}$

Ответ: 50.