!Равнобедренная трапеция с проведённой диагональю, образующей с большим основанием угол 45°; боковые стороны отмечены как равные Диагональ равнобедренной трапеции образует с её основанием угол 45^. Найдите высоту трапеции, если её основания равны 4 и 7.

Пусть ABCD — равнобедренная трапеция с основаниями AD=7 и BC=4, а диагональ AC образует с основанием AD угол CAD=45^. Опустим из вершин B и C высоты BH и CK на большее основание AD. Трапеция равнобедренная, поэтому AH=KD=(AD-BC)/(2)=(7-4)/(2)=1,5, а HK=BC=4. Тогда проекция диагонали AC на основание равна AK=AH+HK=1,5+4=5,5=(AD+BC)/(2). В прямоугольном треугольнике ACK ( AKC=90^) имеем CK=AK*tan 45^=5,5* 1=5,5. Высота трапеции равна CK=5,5. Ответ: 5,5.

5,5