В равнобедренной трапеции с основаниями AD и BC угол D равен 80∘. Диагональ AC образует со стороной CD угол 70∘. Сколько градусов составляет угол между этой диагональю и меньшим основанием трапеции?
Проверить решение?
Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка
Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения
В равнобедренной трапеции с основаниями AD и BC угол D равен 80∘. Диагональ AC образует со стороной CD угол 70∘. Сколько градусов составляет угол между этой диагональю и меньшим основанием трапеции?
Меньшее основание равнобедренной трапеции ABCD — это BC, большее — AD.
Шаг 1. Рассмотрим треугольник ACD. В нём ∠ADC=80∘ (угол D трапеции), ∠ACD=70∘ (угол между диагональю AC и стороной CD). По теореме о сумме углов треугольника
∠CAD=180∘−80∘−70∘=30∘.Шаг 2. Основания трапеции параллельны: BC∥AD. Для секущей AC углы ∠BCA и ∠CAD — накрест лежащие, значит
∠BCA=∠CAD=30∘.Это и есть угол между диагональю AC и меньшим основанием BC.
Ответ: 30.