!Равнобедренная трапеция ABCD: основания AD (нижнее, большее) и BC (верхнее, меньшее), боковые стороны AB и CD отмечены как равные, проведена диагональ AC В равнобедренной трапеции с основаниями AD и BC угол D равен 80^. Диагональ AC образует со стороной CD угол 70^. Сколько градусов составляет угол между этой диагональю и меньшим основанием трапеции?

Меньшее основание равнобедренной трапеции ABCD — это BC, большее — AD. Шаг 1. Рассмотрим треугольник ACD. В нём ADC = 80^ (угол D трапеции), ACD = 70^ (угол между диагональю AC и стороной CD). По теореме о сумме углов треугольника CAD = 180^ - 80^ - 70^ = 30^. Шаг 2. Основания трапеции параллельны: BC AD. Для секущей AC углы BCA и CAD — накрест лежащие, значит BCA = CAD = 30^. Это и есть угол между диагональю AC и меньшим основанием BC. Ответ: 30.

30