Перейти к основному содержимому
  1. Математика
  2. ОГЭ по математике
  3. Задачи
  4. №20348

Задача №20348

Легко

Задача #20348

Треугольники•2 балла

Проверить решение?

Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка

Решай похожие задачи

Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения

#20406

Задача по теме "Треугольники"

Легко
#20519

Задача по теме "Треугольники"

Легко
#19764

Задача по теме "Треугольники"

Легко

Информация

ЭкзаменЕГЭ
Часть

2

Раздел

Геометрия

Тип задачи№23 Геометрические задачи на вычисление
ТемаТреугольники
ИсточникФИПИ, открытый банк заданий ОГЭ (математика)
Откуда задача

ФИПИ

Теги
сумма углов треугольникаописанная окружностьтеорема синусовТреугольниктреугольник

Углы B и C треугольника ABC равны соответственно 63∘ и 87∘.
Найдите BC, если радиус окружности, описанной около треугольника ABC, равен 11.

Сумма углов треугольника равна 180∘, поэтому угол A равен

∠A=180∘−∠B−∠C=180∘−63∘−87∘=30∘.

Сторона BC лежит против угла A. По теореме синусов сторона треугольника равна произведению диаметра описанной окружности на синус противолежащего угла:

sinABC​=2R⇒BC=2RsinA.

Подставляем R=11 и ∠A=30∘ (напомним, sin30∘=21​):

BC=2⋅11⋅sin30∘=22⋅21​=11.

Ответ: 11.