Задача №19764

Отрезки $AB$ и $DC$ лежат на параллельных прямых, а отрезки $AC$ и $BD$ пересекаются в точке $M\text{.}$ Найдите $MC\text{,}$ если $AB=12\text{,}$ $DC=48\text{,}$ $AC=35\text{.}$

Точки $A,B$ лежат на одной прямой, а $D,C$ — на параллельной ей прямой. Прямые $AC$ и $BD$ пересекаются в точке $M\text{.}$

Рассмотрим треугольники $ABM$ и $CDM\text{.}$

• $\angle AMB=\angle CMD$ как вертикальные углы.
• $\angle BAM=\angle DCM$ как накрест лежащие при параллельных прямых $AB\parallel DC$ и секущей $AC\text{.}$

Значит, треугольники $ABM$ и $CDM$ подобны по двум углам. Из подобия следует пропорциональность соответственных сторон:

Тогда $AM=\frac{CM}{4}\text{.}$ Так как $M$ лежит на отрезке $AC\text{,}$ имеем $AM+MC=AC=35\text{:}$

Ответ: $28\text{.}$