Задача №20334

Укажите решение неравенства

$x^2-64⩾0\text{.}$

1) $[-8;8]$

2) $(-\infty ;-8]\cup [8;+\infty )$

3) нет решений

4) $(-\infty ;+\infty )$

Решаем неравенство $x^2-64⩾0\text{.}$

Разложим левую часть на множители по формуле разности квадратов:

$$x^2-64=(x-8)(x+8)⩾0.$$

Нули: $x=-8$ и $x=8\text{.}$ Парабола $y=x^2-64$ ветвями вверх, поэтому она неотрицательна вне корней (включая сами корни, так как неравенство нестрогое):

$$x⩽-8\text{или}x⩾8.$$

В виде промежутков: $(-\infty ;-8]\cup [8;+\infty )$ — это вариант 2.

Ответ: 2.