Укажите решение неравенства (x+2)(x-10)>0. 1) (-2;10) 2) (-inf;-2)U(10;+inf) 3) (10;+inf) 4) (-2;+inf)

Решаем неравенство (x+2)(x-10)>0 методом интервалов. Нули левой части (корни соответствующего уравнения): x+2=0 => x=-2, x-10=0 => x=10. Эти точки разбивают числовую прямую на три промежутка. Выражение (x+2)(x-10) — квадратный трёхчлен с положительным старшим коэффициентом (ветви параболы направлены вверх), поэтому оно положительно вне отрезка между корнями и отрицательно между ними. Проверим знаки: при x<-2 (напр. x=-3): (-1)*(-13)=13>0 — подходит; при -2<x<10 (напр. x=0): (2)*(-10)=-20<0 — не подходит; при x>10 (напр. x=11): (13)*(1)=13>0 — подходит. Неравенство строгое, значит корни не включаются. Решение: xin(-inf;-2)U(10;+inf). Этому множеству соответствует вариант 2. Ответ: 2.

2