Задача №19291

Укажите неравенство, решение которого изображено на рисунке.

1) $x^2-8x<0$

2) $x^2-64<0$

3) $x^2-8x>0$

4) $x^2-64>0$

На рисунке заштрихован интервал между точками $0$ и $8\text{,}$ обе точки — выколотые (пустые кружки). Значит, изображено множество $0<x<8\text{,}$ то есть решение строгого неравенства вида $\dots <0$ с корнями $0$ и $8\text{.}$

Проверим варианты:

• $x^2-8x<0⟺x(x-8)<0$ — корни $0$ и $8\text{,}$ парабола с ветвями вверх отрицательна между корнями: $0<x<8\text{.}$ Совпадает с рисунком.
• $x^2-64<0⟺-8<x<8$ — не подходит (левая граница $-8$).
• $x^2-8x>0⟺x<0$ или $x>8$ — не подходит (два луча).
• $x^2-64>0⟺x<-8$ или $x>8$ — не подходит.

Ответ: 1.