Задача №20317

Укажите неравенство, решение которого изображено на рисунке.

1) $x^2-25>0$

2) $x^2-25<0$

3) $x^2+25<0$

4) $x^2+25>0$

На рисунке заштрихованы лучи левее точки $-5$ и правее точки $5\text{,}$ обе точки выколоты (не входят в решение). Значит, изображено множество $x<-5$ или $x>5\text{.}$

Проверим варианты. Неравенство $x^2-25>0$ равносильно $(x-5)(x+5)>0\text{.}$ Методом интервалов корни $x=-5$ и $x=5$ разбивают прямую на три части; произведение положительно на крайних промежутках: $x<-5$ и $x>5\text{.}$ Это совпадает с рисунком.

Остальные варианты не подходят: $x^2-25<0$ даёт внутренний промежуток $-5<x<5\text{;}$ $x^2+25<0$ не имеет решений; $x^2+25>0$ верно при любом $x$ (вся прямая).

Ответ: 1.