Задача №20302

Водитель автомобиля начал торможение. За секунду после начала торможения автомобиль проехал 16 м, а за каждую следующую секунду он проезжал на 4 м меньше, чем за предыдущую. Сколько метров автомобиль прошёл до полной остановки?

Пути, пройденные за каждую секунду торможения, образуют арифметическую прогрессию с первым членом $a_1=16$ и разностью $d=-4$ (каждую секунду на 4 м меньше).

Члены прогрессии: $a_n=16+(n-1)\cdot (-4)=20-4n\text{.}$

Найдём, когда автомобиль остановится (путь за очередную секунду обращается в 0):

Значит, движение длится 4 секунды (5-й член равен 0 — автомобиль уже стоит). Полный путь — сумма первых четырёх членов:

Проверка по формуле суммы: $S_4=\frac{a_1+a_4}{2}\cdot 4=\frac{16+4}{2}\cdot 4=10\cdot 4=40\text{.}$

Ответ: 40.