Задача №20274

Какое из чисел $\sqrt{6}\text{,}$ $\sqrt{7}\text{,}$ $\sqrt{40}$ и $\sqrt{51}$ принадлежит промежутку $\left[6;7\right]\text{?}$

1) $\sqrt{6}$

2) $\sqrt{7}$

3) $\sqrt{40}$

4) $\sqrt{51}$

Число $x$ принадлежит промежутку $[6;7]$ тогда и только тогда, когда $6\le x\le 7\text{.}$ Так как все данные числа неотрицательны, возведём границы в квадрат: неравенство $6\le \sqrt{a}\le 7$ равносильно $36\le a\le 49\text{.}$

Проверяем подкоренные числа:

• $6$ — не входит в $[36;49]\text{,}$ значит $\sqrt{6}\approx 2,45\text{;}$
• $7$ — не входит, $\sqrt{7}\approx 2,65\text{;}$
• $40$ — входит в $[36;49]\text{,}$ значит $6\le \sqrt{40}\le 7\text{;}$
• $51$ — не входит ($51>49$), $\sqrt{51}\approx 7,14\text{.}$

Подходит только $\sqrt{40}\text{.}$

Ответ: 3.