Найдите значение выражения sqrt((1)/(4)* x^(4)y^(6)) при x=2 и y=3.

Задача №20849: Числа, вычисления и алгебраические…

Найдите значение выражения $\frac{1}{4} \cdot x^{4} y^{6}$ при $x = 2$ и $y = 3 .$

Корень из произведения равен произведению корней (все множители неотрицательны):

\frac{1}{4} \cdot x^{4} y^{6} = \frac{1}{4} \cdot x^{4} \cdot y^{6} = \frac{1}{2} \cdot x^{2} \cdot ∣ y ∣^{3} .

При $x = 2$ и $y = 3$ обе величины положительны, поэтому

\frac{1}{2} \cdot 2^{2} \cdot 3^{3} = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 27 = 54.

Проверка прямым вычислением подкоренного выражения:

\frac{1}{4} \cdot 2^{4} \cdot 3^{6} = \frac{1}{4} \cdot 16 \cdot 729 = 4 \cdot 729 = 2916, 2916 = 54,

так как $5 4^{2} = 2916 .$

Ответ: 54.