Из А в В одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал весь путь с постоянной скоростью. Второй проехал первую половину пути со скоростью 30 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью...

Задача №20266: Текстовые задачи

Пусть скорость первого автомобиля равна $v$ км/ч, а весь путь из $A$ в $B$ равен $2 S$ км (тогда каждая половина пути равна $S$ км).

Время первого автомобиля (весь путь со скоростью $v$ ):

t_{1} = \frac{2 S}{v} .

Время второго автомобиля (первая половина со скоростью $30$ км/ч, вторая — со скоростью $v + 9$ км/ч):

t_{2} = \frac{S}{30} + \frac{S}{v + 9} .

Автомобили прибыли в $B$ одновременно, значит $t_{1} = t_{2} .$ Разделив обе части на $S,$ получаем уравнение:

\frac{2}{v} = \frac{1}{30} + \frac{1}{v + 9} .

Перенесём и приведём к общему знаменателю:

\frac{2}{v} - \frac{1}{v + 9} = \frac{1}{30}, \frac{2 ( v + 9 ) - v}{v ( v + 9 )} = \frac{1}{30}, \frac{v + 18}{v ^{2} + 9 v} = \frac{1}{30} .

Перекрёстное умножение даёт квадратное уравнение:

30 (v + 18) = v^{2} + 9 v, v^{2} - 21 v - 540 = 0.

Дискриминант: $D = 2 1^{2} + 4 \cdot 540 = 441 + 2160 = 2601,$ $D = 51 .$

v = \frac{21 \pm 51}{2} .

Корни: $v = 36$ и $v = - 15 .$ Отрицательная скорость не подходит, поэтому $v = 36 .$

Проверка. $t_{1} = \frac{2 S}{36} = \frac{S}{18};$ $t_{2} = \frac{S}{30} + \frac{S}{36 + 9} = \frac{S}{30} + \frac{S}{45} = \frac{3 S + 2 S}{90} = \frac{S}{18} .$ Времена равны, а скорость второго на второй половине $45 > 36$ — условие выполнено.

Ответ: $36$ км/ч.

Задача №20266

Задача #20266

Решай похожие задачи

Информация

Задача #20266

Условие

Решение

Ответ

Решай похожие задачи

Информация