Перейти к основному содержимому

Математика
ОГЭ по математике
Задачи
№20263

Задача №20263

Легко

Задача #20263

Треугольники•2 балла

Проверить решение?

Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка

Решай похожие задачи

Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения

Задача по теме "Треугольники"

Задача по теме "Треугольники"

Задача по теме "Треугольники"

Информация

ЭкзаменЕГЭ

Часть

2

Раздел

Геометрия

Тип задачи№23 Геометрические задачи на вычисление

ТемаТреугольники

ИсточникФИПИ, открытый банк заданий ОГЭ (математика)

Откуда задача

ФИПИ

Теги

теорема Пифагорапрямоугольный треугольникплощадь треугольникавысота к гипотенузе

Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны 21 и 75. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.

Дано: прямоугольный треугольник с катетом $a = 21$ и гипотенузой $c = 75 .$ Найти высоту $h,$ проведённую к гипотенузе.

Шаг 1. Второй катет. По теореме Пифагора:

b = c^{2} - a^{2} = 7 5^{2} - 2 1^{2} = 5625 - 441 = 5184 = 72.

Шаг 2. Площадь через катеты. Катеты перпендикулярны, поэтому площадь

S = \frac{1}{2} a b = \frac{1}{2} \cdot 21 \cdot 72 = 756.

Шаг 3. Высота к гипотенузе. Ту же площадь можно записать через гипотенузу и высоту к ней: $S = \frac{1}{2} c h .$ Отсюда

h = \frac{2 S}{c} = \frac{2 \cdot 756}{75} = \frac{1512}{75} = 20, 16.

Проверка. В прямоугольном треугольнике $h = \frac{a b}{c} = \frac{21 \cdot 72}{75} = \frac{1512}{75} = 20, 16$ — совпадает.

Ответ: $20, 16 .$