Задача №20252

На рисунке изображена диаграмма Эйлера для случайных событий $A$ и $B$ в некотором случайном опыте с равновозможными исходами. В каждой области указано, сколько исходов принадлежит этой области. Найдите вероятность события $A\cup \bar{B}\text{.}$

Из диаграммы Эйлера снимаем количество исходов в каждой области:

• только $A$ (без $B$): $18\text{;}$
• пересечение $A\cap B\text{:}$ $6\text{;}$
• только $B$ (без $A$): $12\text{;}$
• вне обоих событий: $24\text{.}$

Общее число равновозможных исходов:

$$N=24+18+6+12=60.$$

Событие $A\cup \bar{B}$ — это все исходы, которые попадают в $A$ или не попадают в $B\text{.}$ Ему не принадлежат только те исходы, которые лежат в $B\text{,}$ но не в $A$ (область «только $B$»), их $12\text{.}$

Число благоприятных исходов:

$$M=60-12=48$$

(то есть $24+18+6=48\text{:}$ вне обоих, только $A$ и пересечение).

Вероятность:

$$P(A\cup \bar{B})=\frac{M}{N}=\frac{48}{60}=0,8.$$

Ответ: $0,8\text{.}$